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    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    3n
    (n∈N*)    ，则f（n+1）-f（n）=（　　）
    分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）-f（n）的结果．
    解答：解：根据题中所给式子，得f（n+1）-f（n）
    =
    1
    (n+1)+1
    +
    1
    (n+1)+2
    +
    1
    (n+1)+3
    +…+
    1
    3(n+1)
    -（
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    3n
    ）
    =
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    +
    1
    3n+3
    -
    1
    n+1

    =
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    -
    2
    3n+3

    故选C．
    点评：本题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞1，定义f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）
    A、(2，
    29
    17
    )
    B、（0，1）
    C、（0，4）
    D、（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    (n∈N*)    ，那么f（n）-m≥0对于n（n∈N*，n≥2）恒成立，则m的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→+∞
    n2[f(n+1)-f(n)]    =
    1
    4
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    3n
    (n∈N*)    ，则f（n+1）-f（n）=（　　）
    A．
    1
    3n+1
    		B．
    1
    3n+2
    C．
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2
    -
    2
    3n+3
    		D．
    1
    3n+1
    +
    1
    3n+2

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