分析 由条件构造函数,利用导数的符号证明函数的单调性,由函数的单调性比较函数的值的大小,从而得出结论.
解答 解:由0<α<$\frac{π}{2}$,可得sinα、α、tanα都是正实数.
设f(α)=α-sinα,求导得:f′(α)=1-cosα>0,
因此,f(α)=α-sinα在α∈(0,$\frac{π}{2}$)上是个增函数,
则有f(α)=α-sinα>f(0)=0,即sinα<α.
同理,令g(α)=tanα-α,则g′(α)=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-1>0,
所以,g(α)=tanα-α在α∈(0,$\frac{π}{2}$)上也是个增函数,
也有g(α)=tanα-α>g(0)=0,即tanα>α.
综上,当α∈(0,$\frac{π}{2}$)时,sinα<α<tanα.
点评 本题主要考查利用导数的符号证明函数的单调性,利用函数的单调性比较函数的值的大小,属于基础题.
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A. | (-∞,-6) | B. | [-6,0] | C. | (-∞,-1] | D. | [-1,0] |
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A. | 80-2π | B. | 80 | C. | 80+4π | D. | 80+6π |
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A. | 4 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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A. | “ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件 | |
B. | 若p∨q是假命题,则p∧q是假命题 | |
C. | 命题“存在x0∈R,2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0” | |
D. | 命题“对任意的x∈R”,2x>x2”是真命题 |
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