Question

1．圆C的圆心C在x轴上，圆C经过抛物线D：y²=16x的焦点且与D相切，则C的半径是2或16．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，设出圆的方程，代入焦点坐标，联立抛物线的方程，消去y，运用判别式为0，解方程可得a的值，进而得到半径．

解答 解：抛物线D：y²=16x的焦点为（4，0），
设圆的方程为（x-a）²+y²=r²，
由题意可得（4-a）²=r²，①
联立圆的方程和抛物线的方程，消去y可得，
x²+（16-2a）x+a²-r²=0，
由△=0，即为（16-2a）²-4（a²-r²）=0，②
由①②可得a²-24a+80=0，解得a=20（4舍去），
即有r=16，
又a=2，可得圆的方程为（x-2）²+y²=4，
与抛物线相切，此时r=2．
故答案为：2或16．

点评 本题考查抛物线的方程和运用，考查抛物线和圆相切的条件，注意结合判别式为0，考查运算能力，属于中档题．