Question

已知函数f(x)＝log_a(x＋1)，g(x)＝2log_a(2x＋t)(t∈R)，其中x∈[0,15]，a＞0，且a≠1.
(1)若1是关于x的方程f(x)－g(x)＝0的一个解，求t的值；
(2)当0＜a＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t的取值范围；

Answer 1

 (1)由题意得f(1)－g(1)＝0，
即log_a2＝2log_a(2＋t)，解得t＝－2＋.
(2)不等式f(x)≥g(x)恒成立，
即log_a(x＋1)≥log_a(2x＋t)(x∈[0,15])恒成立，
它等价于≤2x＋t(x∈[0,15])，
即t≥－2x(x∈[0,15])恒成立．
令＝u(x∈[0,15])，则u∈[1,4]，x＝u²－1，
－2x＝－2(u²－1)＋u＝－2²＋，
当u＝1时，－2x最大值为1.
∴t≥1为实数t的取值范围．

略