某人玩硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正.反面的概率都是．棋盘上标有第0站.第1站.第2站.-.第100站．一枚棋子开始在第0站.棋手每掷一次硬币.棋子向前跳动一次.若掷出正面.棋子向前跳一站,若掷出反面.则棋子向前跳两站.直到棋子跳到第99站或第100站时.该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．(Ⅰ)求:P.Pl.P2,(Ⅱ)求证:,(Ⅲ)求:玩该游戏获胜的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是

．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（Ⅰ）求：P，P_l，P₂；
（Ⅱ）求证：

；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩该游戏获胜的概率．

【答案】分析：（I）棋子在0站是一个必然事件，得到发生的概率等于1，掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，根据正方体各个面出现的概率得到结果．
（II）由题意知连续三项之间的关系，根据得到的关系式，仿写一个关系式，两个式子相减，构造一个新数列是连续两项之比是一个常数，得到等比数列．
（III）写出所有的式子，把所有的式子相加，利用累加的方法消去中间项得到首项和末项之间的关系，得到玩该游戏获胜的概率．
解答：解：（Ⅰ）依题意，得 P=1，

，

（Ⅱ）依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤99）有两种可能：
第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为

；
第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为

；
∴

∴

即

（Ⅲ）由（II）可知，数列{P_n-P_n-1}（1≤n≤99）是首项为

，
公比为

的等比数列，
于是，有P₉₉=P+（P₁-P）+（P₂-P₁）+（P₃-P₂）+…+（P₉₉-P₉₈）=

因此，玩该游戏获胜的概率为

．
点评：本题考查概率的实际应用，是一个中档题目，题目涉及到概率的计算，本题解题的关键是看出题目中要利用累加的方法．

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．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（Ⅰ）求：P₀，P_l，P₂；
（Ⅱ）求证：Pn-Pn-1=-

(Pn-1-Pn-2)；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩该游戏获胜的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是

．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m（m∈N，m≥100）站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第m-1站（胜利大本营）或第m站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（1）求P₀，P_l，P₂；
（2）写出P_n与P_n-1，p_n-2的递推关系；
（3）求证：玩该游戏获胜的概率小于

．

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省绵阳市南山中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是

．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m（m∈N，m≥100）站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第m-1站（胜利大本营）或第m站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n．
（1）求P，P_l，P₂；
（2）写出P_n与P_n-1，p_n-2的递推关系；
（3）求证：玩该游戏获胜的概率小于