Question

15．已知集合A=$\left\{{x\left|{\frac{x-3}{x}＞0}\right.}\right\}$，集合B={x||2x-1|＜3}．
（1）分别求集合A、B；
（2）求（∁_RA）∩B．

Answer 1

分析 （1）求解分式不等式得到集合A；求解绝对值的不等式可得集合B；
（2）先求出∁_RA，然后利用交集运算得答案．

解答 解：（1）由$\frac{x-3}{x}＞0$，得x＜0或x＞3，
∴A=$\left\{{x\left|{\frac{x-3}{x}＞0}\right.}\right\}$={x|x＜0或x＞3}，
由|2x-1|＜3，得-3＜2x-1＜3，解得，-1＜x＜2，
∴B={x||2x-1|＜3}={x|-1＜x＜2}；
（2）由A={x|x＜0或x＞3}，得∁_RA={x|0≤x≤3}．
又B={x|-1＜x＜2}，
∴（∁_RA）∩B={x|0≤x≤3}∩{x|-1＜x＜2}={x|0≤x＜2}．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法和绝对值不等式的解法，是基础题．