【题目】如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.
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【题目】关于统计数据的分析,有以下几个结论:①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;②绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;③一组数据的方差一定是正数;④如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图,根据这个直方图,可以得到时速在的汽车大约是60辆.则这4个结论中错误的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点实时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程(只需求出曲线方程即可,不必求范围);
(2)试问:当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离为多少时,应向航天器发出变轨指令?
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【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如表1所示.
表1
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
(1)如果随机从该班抽查一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.
参考表2
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | |
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.8 |
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且Sn=nan+1-n2-n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,,测得,,,,则,两点的距离为___.
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【题目】一小袋中有3个红色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同),从袋中随机摸出3个球.
(1)求摸出的3个球都为白球的概率是多少?
(2)求摸出的3个球为2个红球、1个白球的概率是多少?
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