Question

12．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最小值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=$\frac{1}{2}$x+y得y=-$\frac{1}{2}$x+z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+z经过点C时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1）
此时z=$\frac{1}{2}$x+y=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．