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    函数y=
    x2+2xx2+2x+2
    的值域为
    [-1，1）
    [-1，1）
    ．
    分析：由题意求得函数的定义域为R，然后换元，令t=x2+2x，求出t的范围，把原式分子分母同时除以t，然后借助于极限观点可求函数的值域．
    解答：解：∵x2+2x+2＞0恒成立，所以原函数的定义域为R，
    令t=x2+2x=（x+1）2-1≥-1，
    当t=0时，y=0；
    当t≠0时，y=
    x2+2x
    x2+2x+2
    =
    t
    t+2
    =
    1
    1+
    2
    t

    若-1≤t＜0，则1+
    2
    t
    ≤-1    ，-1≤
    1
    1+
    2
    t
    ＜0
    若t＞0，则1+
    2
    t
    ＞1    ，0＜
    1
    1+
    2
    t
    ＜1
    综上，函数y=
    x2+2x
    x2+2x+2
    的值域为[-1，1）．
    故答案为[-1，1）．
    点评：本题考查了函数的值域，考查了换元法，同时联系了区间取倒数时的极限思想，解答此题的关键是换元后注意变量t的范围，属易错题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=lnx-2的图象按向量
    a
    =(-1，2)    平移得到函数y=f（x）的图象．
    （I）若x＞0，试比较f(x)与
    2x
    x+2
    的大小，并说明理由；
    （II）若不等式
    1
    2
    x2≤f(x2)+m2-2bm-3    ．当x，b∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）函数f(x)=
    x2-2x
    x-2
    是奇函数；
    （2）函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）．
    （3）函数f（x）在R上为奇函数，且f(x)=
    		x
    +1，x＞0    ，则当x＜0，f（x）=y=-
    		-x
    -1    ；
    （4）函数y=x+
    		1-2x
    的值域为{y|y≤1}．
    以上命题中所有正确的序号是
    （3）
    （3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+ax+b，点（a，b）为函数y=
    5-2x
    x-2
    的对称中心，设数列{an}，{bn}满足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=
    1
    an+4
    ，{bn}的前n项和为Sn．
    （1）求a，b的值；
    （2）求证：Sn＜
    1
    6
    ；
    （3）求证：an+2＞22n-1+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=
    3-2x
    x+1
    的对称中心为（-1，-2）；
    ②函数y=21-x在定义域内递增；  
    ③函数y=log3(x+
    1
    x
    -3)    的值域为R；      
    ④函数f（x）满足f（x）f（x+2）=1，则f（2013）=f（1）；
    ⑤若x2-2mx+m2-1=0两根都大于-2，则m＞-1．
    则上述命题正确的是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在研究“原函数图象与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：
    ①首先选取如下函数：y=2x+1，y=
    2x
    x+1
    ，y=-
    		x+1
    ；
    ②求出以上函数的图象与其反函数的图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
    x-1
    2
    的图象的交点坐标为（-1，-1）；y=
    2x
    x+1
    与其反函数y=
    x
    2-x
    的图象的交点坐标为（0，0）、（1，1）；y=-
    		x+1
    与其反函数y=x2-1（x≤0）的图象的交点坐标为（
    1-
    		5
    2
    ，
    1-
    		5
    2
    ），（-1，0），（0，-1）；
    ③观察分析上述结果，可得出研究结论为
     
    ．

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