【题目】柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式:)
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【题目】已知抛物线: ()的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为,椭圆: ()的离心率为,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的方程;
(2)过定点引直线交抛物线于、两点(在的左侧),分别过、作抛物线的切线, ,且与椭圆相交于、两点,记此时两切线, 的交点为.
①求点的轨迹方程;
②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.
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【题目】已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点(点A在第一象限),若 =3 ,则直线l的方程为( )
A.x﹣2y﹣1=0
B.2x﹣y﹣2=0
C.x﹣ y﹣1=0
D. x﹣y﹣ =0
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【题目】已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并证明;
(Ⅲ)用函数单调性定义证明:f(x)在(1,+∞)上是增函数.
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【题目】若函数f(x)=a(x﹣2)ex+lnx+ 在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.(﹣ , )∪(1,+∞)
C.(﹣∞,﹣ )
D.(﹣∞,﹣ )∪(﹣﹣ ,﹣ )
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【题目】佳木斯一中从高二年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛(黑龙江初赛),他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数、满足, , 成等差数列且, , 成等比数列,则的最小值为( )
A. B. 2 C. D. 8
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【题目】某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在至之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为__________.
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【题目】已知函数 在处有极值.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值;
(Ⅲ)在下面的坐标系中作出在上的图象,若方程在 上有2个不同的实数解,结合图象求实数的取值范围.
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【题目】已知平面上的三点 、 、 .
(1)求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程;
(2)设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ,求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
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