Question

设{a_n}是等比数列，m，n，s，t∈N^*，则“m+n=s+t”是“a_m•a_n=a_s•a_t”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：等差数列与等比数列,简易逻辑

分析：根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：设等比数列的公比为q，则由通项公式可得a_m•a_n=a12qm+n-2，a_s•a_t=a12qs+t-2，
若m+n=s+t，则a_m•a_n=a_s•a_t成立，即充分性成立，
当q=1时，若a_m•a_n=a_s•a_t，则m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，
故“m+n=s+t”是“a_m•a_n=a_s•a_t”充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对比数列的性质是解决本题的关键．