练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•宁波模拟）设a、b∈R+，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    ，当且仅当
    a
    x
    =
    b
    y
    时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (x∈(0，
    1
    2
    ))    的最小值为（　　）
    分析：可得原式=
    22
    2x
    +
    32
    1-2x
    ≥
    (2+3)2
    2x+1-2x
    =25，验证等号成立的条件即可．
    解答：解：由题意可得f(x)=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    =
    4
    2x
    +
    9
    1-2x

    =
    22
    2x
    +
    32
    1-2x
    ≥
    (2+3)2
    2x+1-2x
    =25
    当且仅当
    2
    2x
    =
    3
    1-2x
    ，即x=
    1
    5
    时，取等号．
    故函数f(x)=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (x∈(0，
    1
    2
    ))    的最小值为25
    故选C
    点评：本题考查基本不等式求最值，利用已知构造可利用的式子是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）如图，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
    （1）求C1、C2的方程；
    （2）求证：MA⊥MB．
    （3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若
    S1
    S2
    =λ    ，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则m：n值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
    MF1
    ⊥
    MF2
    的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
    （O，
    		2
    2
    ）
    （O，
    		2
    2
    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波模拟）等差数列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为sn
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）若数列{bn}满足 bn=
    1
    sn+1-1
    ，其前n项和为Tn，求证Tn＜
    3
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案