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    椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线

    C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且

    （I）求C1的方程；

    （II）直线l∥OM（为坐标原点），且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程

     

    【答案】

    （Ⅰ）由：知．设，在上，

    因为，所以，得，．   ………………2分

    在上，且椭圆的半焦距，于是

    消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．

    故椭圆的方程为．………………5分

    （或利用定义法求出）

    （Ⅱ）因为，所以与的斜率相同，故的斜率．……6分

    设的方程为．

    由消去并化简得．

    设，，，．…………7分

    因为，所以．

    ．所以．

    此时，

    故所求直线的方程为，或

    【解析】略

     

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    （本题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点．

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

    （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月联考理科数学 题型：解答题

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    的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 

    的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：

    与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

    （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三第一次模拟考试数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。

    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

    （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期周练数学试卷 题型：解答题

    设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点）。如图，若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2两点。

    1． 求抛物线C2的方程；

    2．设M，N为抛物线C2上的动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于点P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2010-2011学年四川省高三四月月考文科数学卷 题型：解答题

    如图所示，设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图。若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点

    （1）求椭圆C1的方程；

    （2）设M），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值。

     

     

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