Question

18．已知命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0．命题q：实数x满足x²+3x+2≤0．若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 对于命题p：利用一元二次不等式的解法可得：3a＜x＜a．命题q：利用一元二次不等式的解法可得：-2≤x≤-1．若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p充分不必要条件，即可得出．

解答 解：命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，解得3a＜x＜a．
命题q：实数x满足x²+3x+2≤0，解得-2≤x≤-1．
若￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a＜-2}\\{-1＜a}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜-$\frac{2}{3}$．
∴a的取值范围是-1＜a＜-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．