练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球．
    （1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；
    （2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望．
    分析：（1）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”，先计算它的对立事件的概率，利用P（A）=1-P（
    .
    A
    ）即可求事件“取出的3个球不是同一种颜色”的概率；
    （2）由题设知ξ=0，1，2，3，利用古典概率公式结合组合数计算概率P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），得ξ分布列，由此能求出Eξ．
    解答：解：（1）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”
    ∴P（
    .
    A
    ）=
    C
    3
    5
    +
    C
    3
    3
    C
    3
    10
    =
    11
    120
    ，
    ∴P（A）=1-P（
    .
    A
    ）=
    109
    120

    （2）由题意知：ξ可取0、1、2、3，P（ξ=0）=
    C
    3
    7
    C
    3
    10
    =
    7
    24
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    2
    7
    C
    1
    3
    C
    3
    10
    =
    21
    40
    ，
    P（ξ=2）═
    C
    1
    7
    C
    2
    3
    C
    3
    10
    =
    7
    40
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    3
    3
    C
    3
    10
    =
    1
    120
    ，
    ∴ξ分布列：
    0 1 2 3
    P
    7
    24
    21
    40
    7
    40
    1
    120
    期望：Eξ=0×
    7
    24
    +1×
    21
    40
    +2×
    7
    40
    +3×
    1
    120
    =
    9
    10
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意离散型随机变量ξ的可能取值和相应概率的计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，共有10个球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
    25
    ，则从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一种摸奖游戏，一个不透明的袋中装有大小相同的红球5个，白球10个，摸奖者每次随机地从袋中摸出5个球查看后再全部放回，若这5个球中有3个红球则中三等奖，有4个红球则中二等奖，有5个红球则中一等奖．
    （1）某人摸奖一次，问他中奖的概率有多大？
    （2）某人摸奖一次，若已知他中奖了，问他中二等奖的概率有多大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一只袋中装有大小相同的4只小球，其中2只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则恰好是1只白球1只黑球的概率是
    2
    3
    2
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个，现在从中不放回地随机摸出3个球．
    （1）求至少摸出一个红球的概率；
    （2）求摸出黑球个数ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案