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    f（x）=ax2+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是


    1. A.
      a≤0
    2. B.
      a＜-4
    3. C.
      -4＜a＜0
    4. D.
      -4＜a≤0
    D
    分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为-1小于0，显然成立；
    （2）当a大于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；
    （3）当a小于0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒小于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．
    解答：（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；
    （2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax-1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，
    解得-4＜a＜0；
    （3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax-1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．
    综上，a的取值范围为（-4，0]
    故选D．
    点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论及函数的思想，是中档题．
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    （1）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）关于x不等式
    f(x)
    x
    ≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）函数g（x）=f（x）+
    1-(a-1)x2
    x
    在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源：2013年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）=ax2+a（x＞0）的图象恒在直线y=-2x的下方，则实数a的取值范围是（ ）
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    C．（-∞，0）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+|a-1|x+a．
    （1）函数f（x）在（-∞，-1）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）关于x不等式≥2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）函数g（x）=f（x）+在（2，3）上是增函数，求实数a的取值范围．

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