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已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b),
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2,证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按照某种顺序排列后构成等差数列,并求x4
解:(1)当a=1,b=2时,f(x)=(x-1)2(x-2)=x3-4x2+5x-2,
所以f′(x)=3x2-8x+5,
故f′(2)=1,
又f(2)=0,
所以曲线y=f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2.
(2)因为f′(x)=3(x-a)(x-),
由于a<b,故a<
所以f(x)的两个极值点为x=a,x=
不妨设x1=a,
因为x3≠x1,x3≠x2,且x3是f(x)的一个零点,所以x3=b,
又因为
所以成等差数列,
所以存在实数x4满足题意,且
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已知函数f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,则a的取值范围.

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精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数.则实数a的值为
 

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已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定义域与值域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)研究f(x)的单调性.

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已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中实数a≠1.
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(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.

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