Question

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．

    （Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；

（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．

Answer 1

（I）（II）1ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

           ……4分

∴Eξ＝nP＝3×＝1

解析:

(1)此公司决定对该项目投资的概率为

P＝C₃²()²()＋C₃³()³＝       ……6分

(2)ξ的取值为0、1、2、3

P(ξ＝0)＝(1－)³＝

P(ξ＝1)＝C₃¹()()²＝

P(ξ＝2)＝C₃²()²()＝

P(ξ＝3)＝()³＝

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

           ……4分

∴Eξ＝nP＝3×＝1