Question

当且仅当a＜r＜b时，在圆x²+y²=r²（r＞0）上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则a+b的值为

2

5

．

Answer 1

分析：求出圆心到直线的距离，使得圆心到直线的距离与半径的差的绝对值小于1，即可满足题意，（差的绝对值大于1时，圆上没有点到直线2x+y+5=0的距离等于1或有4个点满足到直线2x+y+5=0的距离等于1），求出r的范围，得到a与b的值，即可求出a+b的值．

解答：解：∵圆心O（0，0）到直线2x+y+5=0的距离d=

5

5

=

5

，
圆x²+y²=r²（r＞0）上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，
∴|d-r|＜1，即|

5

-r|＜1，
解得：

5

-1＜r＜

5

+1，
∴a=

5

-1，b=

5

+1，
则a+b=2

5

．
故答案为：2

5

点评：本题考查圆心到直线的距离公式的应用，注意题目条件的转化是解题的关键，考查计算能力．