Question

【题目】在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 =（cosA+ ，sinA），向量 =（﹣sinA，cosA），若| + |=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ + =（cosA+ ﹣sinA，cosA+sinA），

∴| + |2=（cosA+ ﹣sinA）2+（cosA+sinA）2，

=2+2 （cosA﹣sinA）+（cosA﹣sinA）2+（cosA+sinA）2

=2+2 （cosA﹣sinA）+2

=4﹣4sin（A﹣ ），

∵| + |=2，

∴4sin（A﹣ ）=0，

又∵0＜A＜π，

∴﹣ ＜A﹣ ＜ ，

∴A﹣ =0，

∴A=

（2）解：∵由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=4 ，c= a，A= ，

得：a2=32+2a2﹣2×4 × a ，

即：a2﹣8 a+32=0，解得a=4 ，

∴c=8，

∴S△ABC= bcsinA= sin =16

【解析】（1）先根据向量模的运算表示出| + |2 ， 然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和| + |=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．