【题目】函数一段图象如图所示。
(1)求出函数的解析式;
(2) 函数的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到?
(3) 求出的单调递增区间;
(4) 指出当取得最小值时
的集合.
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【题目】某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4人,(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置差异).
(1)共有多少种不同的乘坐方式?
(2)若户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有多少种?
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【题目】为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位:小时),现从中随机抽取一定数量的产品进行测试,绘制频率分布直方图如图所示.
(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;
(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于60小时为合格,合格产品中不低于90小时为优异,其余为一般.现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关?
甲系列 | 乙系列 | 合计 | |
优异 | |||
一般 | |||
合计 |
参考数据:
参考公式:,其中
.
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【题目】已知椭圆过点
,且离心率为
.过抛物线
上一点
作
的切线
交椭圆
于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使得
,若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润
(单位:十万元)之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格:
(1)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)建立关于
的线性回归方程(系数精确到
),预测当宣传费用为
万元时的利润,
附参考公式:回归方程中
和
最小二乘估计公式分别为
,
,相关系数
参考数据:
,
,
,
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【题目】公交车的数量太多容易造成资源浪费,太少又难以满足乘客的需求,为了合理布置车辆,公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客,经整理,他们候车时间(单位:)的茎叶图如下:
(Ⅰ)将候车时间分为八组,作出相应的频率分布直方图;
(Ⅱ)若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车,那么上述样本点将发生变化(例如候车时间为9
的不变,候车时间为17
的变为2
),现从2路车的乘客中任取5人,设其中候车时间不超过10
的乘客人数为
,求
的数学期望.
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【题目】已知三个班共有学生100人,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时).
| 6 | 7 | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
(Ⅰ)试估计班学生人数;
(Ⅱ)从班和
班抽出来的学生中各选一名,记
班选出的学生为甲,
班选出的学生为乙,若学生锻炼相互独立,求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.
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【题目】已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,其中一个公共点的坐标为(c,0),且当0<x<c时,恒有f(x)>0.
(1)当a=1,时,求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8,求a的取值范围.
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