Question

（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.

（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，
∴DC面ABC，………………………………………………2分
又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC. ………………4分
（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF  DC,
又∵EADC，∴EAPF，……………………………6分
∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，
又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…………………8分
（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.
∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA="2." ……………10分
∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，
∴
∴        
∴……………………………………12分

略