Question

给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根据题意，依次分析，①根据且形式命题的真假判断可得其正确与否，②根据“p且q”的否定为“非p或非q”，可得其正确与否，③由等比数列的性质，实数a、b、c、d依次成等比数列?ad=bc，反之，举出反例，判断即可；进而可判断其正确与否；④举出反例，即可判断其正确与否，综合结果，即可得答案．

解答：解：根据题意，依次分析可得：
①若“p且q”为假命题，则p和q中至少有一个假命题，故不正确；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，故错误；
③由等比数列的性质，实数a、b、c、d依次成等比数列?ad=bc，
反之，若a=0，c=0，ad=bc=0，但实数a、b、c、d不符合等比数列的定义，
故四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc，正确；
④举出反例，A=150°＞45°，则sinA=

1

2

＜

3

2

，即“A＞45°”不是“sinA＞

2

2

”的充分条件，错误；
综合可得，①②④不正确，
故选B．

点评：本题考查命题真假的判断，涉及复合命题真假的判断、四种命题、充分必要条件的判断等知识点，是基础类型的题目，难度不大．