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    已知向量
    a
    =(cosx+sinx，sinx)，
    b
    =(cosx-sinx，2cosx)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ，x∈R    ．
    （I ）化简函数f（x）的解析式并求其最小正周期；
    （II）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的最大值及最小值．
    分析：（I）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算得出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；
    （II）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域就确定出f（x）的最大值与最小值．
    解答：解：（I）∵
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），
    ∴f（x）=
    a
    •
    b
    =（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2sinxcosx=cos2x-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），
    ∵ω=2，∴T=
    2π
    2
    =π；
    （II）∵x∈[0，
    π
    2
    ]，∴2x+
    π
    4
    ∈[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]，
    ∴当2x+
    π
    4
    =
    5π
    4
    ，即x=
    π
    2
    时，f（x）min=-1；
    当2x+
    π
    4
    =
    π
    2
    ，即x=
    π
    8
    时，f（x）max=
    		2
    ，
    综上所述，当x=
    π
    2
    时，f（x）min=-1；当x=
    π
    8
    时，f（x）max=
    		2
    ．
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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