已知函数
在
与
时都取得极值.
（1）求
的值及
的极大值与极小值；
（2）若方程
有三个互异的实根，求
的取值范围；
（3）若对
，不等式
恒成立，求的取值范围.
（1）
，当
时，有极大值
，当
时，有极小值
；（2）
；（3）
或
.
解析试题分析：（1）因为函数在极值点处的导数等于0，所以若
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数f(x)＝
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设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
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题型：解答题
已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．
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题型：解答题
已知函数f(x)＝
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题型：解答题
已知a∈R，函数f(x)＝
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题型：解答题
设函数f(x)＝ln x＋
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题型：解答题
已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区在与时都取得极值，则
，解方程组可得到的值，再由导数的正负确定函数的单调性，最后可求得的极大值与极小值；（2）若方程
有三个互异的实根，故曲线
与
有三个不同的交点，则极大值大于1，极小值小于1，从而可求的取值范围；（3）对
，不等式恒成立，只须
，从中求解即可求出的取值范围.
试题解析：（1）
由已知有
，解得 3分
，
由
得
或
，由
得
5分
列表如下
1 
+ 0 － 0 + 递增 递减 
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＋ln x.
(1)当a＝
时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－
x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．
(1)求f(x)的单调区间及极值；
(2)求证：当a>ln2－1且x >0时，ex>x2－2ax＋1
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若函数g(x)＝
且g(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．
＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈
，总有g(x1)<f(x2)成立．
＋ln x－1.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．
x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< 
x2－
－
.
(1)求a；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．
同步练习册答案
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，以点
为切点作函数图像的切线
，直线
与函数
图像及切线
分别相交于
，记
．
的通项；
的前
项和为
，求证：
．