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    【题目】已知函数

    (Ⅰ)写出函数的定义域和值域；

    (Ⅱ)证明函数在为单调递减函数；

    (Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.

    【答案】(Ⅰ) 定义域值域为(Ⅱ)详见解析(Ⅲ) 函数为奇函数

    【解析】

    试题分析：（1），根据可求函数f（x）的值域；（2）设，通过作差比较与的大小，由函数单调性的定义可以证明；（3）先表示出g（x），求出定义域看是否关于原点对称，再判断g（-x）与g（x）的关系，由奇偶函数的定义可以判断

    试题解析：(Ⅰ)定义域

    又 ∴值域为 ……………………4 分

    (Ⅱ)设

    ∴,,

    ∴, 即

    ∴函数在为单调递减函数 ……………………8 分

    (Ⅲ)由于函数，

    其定义域关于原点对称

    且

    ∴函数为奇函数. …………………12 分

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    类别

    数量

    4

    3

    2

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    （i）求证：数列为等比数列；

    （ii）令，是否存在正整数，使得取到最小值？若有，请求出的值；若无，请说明理由．

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