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    （2013•延庆县一模）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，
    5
    2
    ，
    7
    2
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，
    5
    2
    ，
    7
    2
    ；f（n）=
    j
    2n-2
    （这里j为[1，2n]中的所有奇数）
    j
    2n-2
    （这里j为[1，2n]中的所有奇数）
    ．
    分析：在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4；这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，末端与4重合，故可以归纳猜想出答案来．
    解答：解：第一次操作后，原来的坐标1、3 变成2；原来的坐标2变成4；
    第二次操作后，原来的坐标1、3 变成4，而2对应着第一次操作之前的0；
    这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，第一次操作之后，与4对应的点的坐标为2，只有1个；
    第二次操作之后，与4对应的点应取0与2的中点1，2与4的中点3，共2个；
    第三次操作之后，与4对应的点应取0与1的中点
    1
    2
    ，1与2的中点
    3
    2
    ，2与3的中点
    5
    2
    ，3与4的中点
    7
    2
    ，共4个，其坐标分别为
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，
    5
    2
    ，
    7
    2
    ；
    依此类推，第n次操作之后，与4对应的点的坐标应为：
    j
    2n-2
    ，（其中j为[1，2n]中所有的奇数）．
    故答案为：
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，
    5
    2
    ，
    7
    2
    ； 
    j
    2n-2
    （这里j为[1，2n]中的所有奇数）．
    点评：本题主要考查了进行简单的合情推理，数列的实际应用以及归纳总结、分析推理的数学能力；解题时需要认真审题，仔细解答，以免出错．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
    PM2.5
    日均浓度    		 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250
    空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
    空气质量类型 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
    甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
    （Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
    （Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
    （Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）已知函数f（x）=ax3+bx2-2（a≠0）有且仅有两个不同的零点x1，x2，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）已知函数f（x）=
    log4x， x＞0
    3x， x≤0
    ，则f[f(
    1
    16
    )]    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•延庆县一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．
    （Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；
    （Ⅱ）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD；
    （Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足PC⊥平面MBD，若存在，求PM的长；若不存在，说明理由．

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