【题目】下列四种说法正确的有( )
①函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了;
②f(x)=是函数;
③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;
④f(x)= 与是同一函数.
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】A
【解析】
由函数的三要素:定义域和对应法则、值域,对于①,可举y=x,y=x3,即可判断;对于②,求出x满足的条件,即可判断;对于③,考虑定义域N,即可判断;对于④,考虑函数的定义域,即可判断.
①,函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系不一定确定,
比如函数的定义域和值域均为R,而函数的对应关系可为y=x,y=x3,故①错误;
②,由x﹣3≥0,且2﹣x≥0,可得x∈,则f(x)不是函数,故②错误;
③,由于N为自然数集,函数y=2x(x∈N)的图象是一些点,故③错误;
④,f(x)即f(x)=x,(x≠0),而g(x)=x,(x∈R),两个函数的定义域不同,不是同一函数,故④错误.
其中说法正确的个数为0.
故选:A.
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【题目】如图,设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为,抛物线与椭圆交于轴上方一点,连接并延长其交于点, 为上一动点,且在之间移动.
(1)当取最小值时,求和的方程;
(2)若的边长恰好是三个连续的自然数,当面积取最大值时,求面积最大值以及此时直线的方程.
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【题目】为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图①、②所示.
(1)分别求出通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜?
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【题目】已知双曲线的中心在坐标原点,焦点 ,在坐标轴上,离心率为,且过点.
(1) 求双曲线的标准方程;
(2) 若点在第一象限且是渐近线上的点,当时,求点的坐标.
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【题目】如图,由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形),将20个面平分成10组,第1组标上0,第2组标上1,…,第10组标上9.
(1)投掷正20面体,若把朝上一面的数字作为投掷结果,则出现0,1,2,…,9是等可能的吗?
(2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色,分别代表百位、十位、个位,同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数),它是000~999范围内的随机数吗?
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【题目】等比数列的定义可用数学符号语言描述为_______,其中,其通项公式_________,______,等比数列中,若则_________(),若,则的等比中项为____.
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【题目】某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,再从这20人中年龄在和的人群里,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的概率.
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