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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
    AM
    •
    AO
    的值（　　）
    分析：取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC，所求
    AM
    •
    AO
    =
    AD
    •
    AO
    +
    AE
    •
    AO
    ，由数量积的定义结合图象可得
    AD
    •
    AO
    =|
    AD
    |2    ，
    AE
    •
    AO
    =|
    AE
    |2    ，代值即可．
    解答：解：（如图）取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC
    ∵M是边BC的中点，∴
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )
    ∴
    AM
    •
    AO
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )•
    AO
    =
    1
    2
    AB
    •
    AO
    +
    1
    2
    AC
    •
    AO
    ，
    =
    AD
    •
    AO
    +
    AE
    •
    AO
    ，
    由数量积的定义可得
    AD
    •
    AO
    =|
    AD
    ||
    AO
    |cos＜
    AD
    ，
    AO
    ＞    ，
    而|
    AO
    |cos＜
    AD
    ，
    AO
    ＞    =|
    AD
    |，故
    AD
    •
    AO
    =|
    AD
    |2    =4；
    同理可得
    AE
    •
    AO
    =|
    AE
    |2    =1，
    故
    AD
    •
    AO
    +
    AE
    •
    AO
    =5，
    故选D
    点评：本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=
     
    度．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    5
    4
    C、
    3
    4
    D、
    4
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》
    已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
    （Ⅰ）AB2=BD•BC；
    （Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学文卷（一） 题型：解答题

    （本小题12分）
    如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

    ① 求证：∠EDF=∠CDF；   
    ②求证：AB2=AF·AD。

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