Question

（2012•即墨市模拟）设函数f(x)=cos(2x-

π

6

)，则下列结论正确的是（　　）
①f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称；
②f（x）的图象关于点(

π

4

，0)对称；
③f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到一个偶函数的图象；
④f（x）的最小正周期为π，且在[-

π

6

，0]上为增函数．

A．①③

B．②④

C．①③④

D．③④

Answer 1

分析：由2x-

π

6

=kπ，k∈z，求出对称轴方程可得①不正确；由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得对称中心的横坐标，可得②不正确；利用y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得③正确； 函数的最小正周期为π，再由2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ，k∈z求出函数的增区间，可得④正确．

解答：解：∵函数f(x)=cos(2x-

π

6

)，
由2x-

π

6

=kπ，k∈z，可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故函数的对称轴方程为x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故排除①．
由2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，可得x=

kπ

2

+

2π

3

，k∈z，故函数的对称中心为（

kπ

2

+

2π

3

，0），故排除②．
把f（x）的图象向左平移

π

12

个单位，得到函数y=cos[2(x+

π

12

)-

π

6

]=cos2x的图象，故③正确．
函数的最小正周期为π，由 2kπ-π≤2x-

π

6

≤2kπ，k∈z，可得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，
故函数在[-

π

6

，0]上为增函数，故④正确．
故选 D．

点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，三角函数的单调性和对称性，属于中档题．