甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的
处,乙厂到河岸的垂足
与
相距50千米,两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5
元,若
千米,设总的水管费用为
元,如图所示,
(1)写出关于
的函数表达式;
(2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?
(1),(2)A、D之间距甲厂20 km处
解析试题分析:(1)由点的位置即可算出到甲、乙两厂的距离,得出距离后总的水管费用即可算出。(II)水管费用最省,即求(1)式中
的最小值,利用求导数判断函数的单调性即可得出结果。
试题解析:(1)∵,BD=40,AC=50-
,∴BC=
又总的水管费用为y元,依题意有:=3
(50-x)+5
6分
(2)由(1)得y′=-3+
,令y′=0,解得
=30 8分
在(0,30)单调递减,在(30,50)单调递增上, 11分
函数在=30(km)处取得最小值,此时AC=50-
="20(km)" 13分
∴供水站建在A、D之间距甲厂20 km处,可使水管费用最省. 14分
考点:函数的应用题及函数的单调性
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,且(其中点P、Q分别在边BC、CD上),搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设
,搜索区域的面积为
.
(1)试建立与
的关系式,并指出
的取值范围;
(2)求的最大值,并求此时
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,n台机器人M1,M2,……,Mn位于一条直线上,检测台M在线段M1 Mn上,n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测,送检程序设定:当Mi把零件送达M处时,Mi+1即刻自动出发送检(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送检速度为V(V>0), 且记
,n台机器人送检时间总和为f(x).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于函数,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是“(
)型函数”.
(1) 判断函数是否为 “(
)型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
;
(3)已知函数是“
型函数”,对应的实数对
为
,当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知定义域为的函数
同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有
;
②;
③当,且
时,
成立.
称这样的函数为“友谊函数”.
请解答下列各题:
(1)已知为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数在区间
上是否为“友谊函数”?请给出理由;
(3)已知为“友谊函数”,假定存在
,使得
,且
,求证:
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2014·孝感模拟)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-+
.
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于?x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
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