分析 (1)由已知求出(z-2)2,利用实部为0且虚部不为0求得b,则z可求;
(2)由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16,从而求得n的值,的展开式的通项公式中,令x的幂指数等于1,求得 r的值,可得展开式中x项的系数
解答 解:(1)复数z=3+bi,(i为虚数单位,b为正实数),
则(z-2)2=(3-2+bi)2=(1+bi)2=1-b2-2bi,
∵(z-2)2为纯虚数,
∴1-b2=0,
解得b=1,
∴z=3+i,
(2)由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16,∴n=4.
(3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$)n的展开式的通项公式为 Tr+1=C4r•34-r•x${\;}^{4-\frac{3}{2}r}$,令4-$\frac{3}{2}r$=1,求得 r=2,
∴展开式中x项的系数为C42×32=54.
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算,二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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