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    己知单位向量
    a
    ，
    b
    ，且满足＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +λ
    b
    ）=0（λ∈R），则λ=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用数量积运算性质即可得出．
    解答： 解：∵单位向量
    a
    ，
    b
    ，且满足＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，
    ∴|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，
    a
    •
    b
    =|
    a
    | |
    b
    |cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ．
    ∴0=（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    +λ
    b
    ）=
    a
    2    +(λ+1)
    a
    •
    b
    +λ
    b
    2    =1+(λ+1)×
    1
    2
    +λ    ，
    化为3λ+3=0，解得λ=-1．
    故答案为：-1．
    点评：本题考查了数量积运算性质，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=1和点M（1，4）．
    （1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；
    （2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程；
    （3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得
    PQ
    PR
    为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．
    （1）在空间中与点A距离为
    1
    3
    的所有点构成曲面S，曲面S将正方体ABCD-A1B1C1D1分为两部分，若设这两部分的体积分别为V1，V2（其中V1＞V2），求的
    V1
    V2
    值；
    （2）在正方体表面上与点A的距离为
    2
    3
    		3
    的点形成一条空间曲线，求这条曲线的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1-a
    2
    x2+ax-lnx（a∈R）
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx+cosx+|sinx-cosx|的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若cosx=
    1
    2
    ，x∈（π，3π），则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB的距离为
    		7
    7
    |OB|，则椭圆的离心率等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方形ABCD，AB=2，BC=1，将△ADC沿AC翻折，当二面角D-AC-B在（0，π）变化时，四面体ABCD的表面积的取值范围是
     
    ．

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