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7、某班有50名学生,其中正、副班长各1人,现选派5人参加一项活动,要求正、副班长至少有1人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四种计算方法:
①C21C484+C22C483;②C505-C485;③C21C494;④C21C494-C483.其中正确算法的种数为(  )
分析:从50个人中选5个人,要减去正副班长不参加的情况C485;若分类来做,当有一个班长参加时,和有两个班长参加时,两种情况;若保证两个班长至少有一个参加,则先选一个班长,余下的在49人中选4个,再减去重复出现的情况;
解答:解:有50名学生,其中正、副班长各1人,现选派5人参加一项活动,
共有C505
∵要求正、副班长至少有1人参加,
∴要减去正副班长不参加的情况C485,故②正确;
若分类来做,当有一个班长参加时,和有两个班长参加时,两种情况,则①正确;
若保证两个班长至少有一个参加,则先选一个班长,
余下的在49人中选4个,再减去重复出现的情况,故④正确;
总上可知共有3种结果正确,
故选D.
点评:本题考查排列组合及简单技术问题,考查从不同的角度来理解这种问题,特别是第四种结果,这是我们最容易出错的情况,注意把重复的去掉.
练习册系列答案
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某班有24名男生和26名女生,数据a1,a2,…,a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序用来同时统计全班成绩的平均数:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数,那么在图里空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的(  )

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某中学高三(1)班共有50名学生,他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间,将全班学生的自主学习时间作分组统计,得其频率分布如下表所示:
组序 分组 频数 频率
第一组 [180,210) 5 0.1
第二组 [210,240) 10 0.2
第三组 [240,270) 12 0.24
第四组 [270,300) a b
第五组 [300,330) 6 c
(1)求表中的a、b、c的值;
(2)某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性,需用分层抽样方法,从这50名学生中随机抽取20名作统计分析,求在第二组学生中应抽取多少人?
(3)已知第一组学生中有3名男生和2名女生,从这5名学生中随机抽取2人,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

编号

性别

投篮成绩

2

90

7

60

12

75

17

80

22

83

27

85

32

75

37

80

42

70

47

60

甲抽取的样本数据

编号

性别

投篮成绩

1

95

8

85

10

85

20

70

23

70

28

80

33

60

35

65

43

70

48

60

乙抽取的样本数据

(Ⅰ)观察抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.

(Ⅱ)请你根据抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

 

优秀

非优秀

合计

 

 

 

 

 

 

合计

 

 

10

(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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A.14               B.23               C.33               D.43

 

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某班有50名同学,将其编为1、2、3、…、50号,并按编号从小到大平均分成5组.现用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第2组抽取的学生编号为13,则第4组抽取的学生编号为


  1. A.
    14
  2. B.
    23
  3. C.
    33
  4. D.
    43

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