Question

若曲线y=

3

2

x2+x-

1

2

的某一切线与直线y=-

1

4

x+3垂直，则切点坐标为

（1，2）

．

Answer 1

分析：先求出y′和直线y=

3

2

x2+x-

1

2

的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出切线的斜率，根据切线的斜率等于y′列出方程即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到抛物线解析式中即可求出切点的纵坐标，得到切点的坐标．

解答：解：∵y=

3

2

x2+x-

1

2

，
∴y′=3x+1，
∵切线与直线y=-

1

4

x+3垂直，由直线y=-

1

4

x+3得到斜率为-

1

4

，得到切线的斜率为4即y′=4，
∴3x+1=4，解得x=1，把x=1代入y=

3

2

x2+x-

1

2

中解得y=2，
∴切点坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某地切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，是一道基础题．