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    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
    ①（
    a
    .
    b
    ）.
    c
    -（
    a
    .
    c
    ）.
    b
    =
    0
    ；         ②|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |；
    ③（
    b
    .
    c
    ）.
    a
    -（
    c
    .
    a
    ）.
    b
    与
    c
    不垂直；     ④（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    |2+|
    b
    |2．
    其中真命题的有（　　）个．
    分析：由题意知①中研究向量的数量积与数乘运算，根据运算规则判断，②中研究向量差的模与模的和的关系，根据其几何意义判断，③中研究向量的垂直关系，根据数量积为0验证，④中是数量积的运算规则考查，根据数量积运算规则判断．
    解答：解：∵(
    a
    •
    b
    )
    c
    与
    c
    共线，(
    c
    •
    a
    )
    b
    与
    b
    共线，由题设条件
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线知①不正确，
    由向量的减法法则知，两向量差的模一定小于两向量模的和，故②正确，
    因为 [(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    a
    •
    c
    )
    b
    ]•
    c
    =(
    b
    •
    c
    )(
    a
    •
    c
    )-(
    a
    •
    c
    )(
    b
    •
    c
    )=0    ，
    故 (
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    a
    •
    c
    )
    b
    与
    c
    垂直，所以此命题③不正确；
    因为 ④（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    |2-|
    b
    |2是正确的，④中所给的符号错误，
    综上知②是正确命题
    故选A．
    点评：本题考查数量积的运算，数乘向量的运算，解题的关键是理解向量数量积运算及其几何意义，理解数量积为0对应的几何意义是两向量垂直．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 A、B、C是直线l上的三点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足关系：
    OA
    +(y-
    		3
    sinxcosx)
    OB
    -(
    1
    2
    +sin2x)
    OC
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若函数g(x)=f(
    1
    2
    x+
    π
    3
    )    ，x∈[0，
    7π
    12
    ]    的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
    （Ⅲ）令函数h（x）=
    		2
    （sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
    π
    2
    ]    ，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的三个非零平面向量，且他们相互不共线，给出下列命题
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ；
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    ③（3
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -2
    b
    ）=9|
    a
    |    2    -4|
    b
    |    2    ；
    ④（
    c
    •
    b
    ）
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    不与
    c
    垂直．
    其中正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
    ①（
    a
    .
    b
    ）.
    c
    -（
    a
    .
    c
    ）.
    b
    =
    0
    ；         ②|
    a
    -
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |；
    ③（
    b
    .
    c
    ）.
    a
    -（
    c
    .
    a
    ）.
    b
    与
    c
    不垂直；     ④（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）=|
    a
    |2+|
    b
    |2．
    其中真命题的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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