Question

过椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则弦AB的长为

5 5

3

．

Answer 1

分析：求出椭圆的右焦点F₂（1，0），从而设直线方程y=2x-2，将椭圆方程与直线方程联解得出A、B两点的坐标，最后用两点距离公式，即可得出弦AB的长度．

解答：解：∵椭圆方程为

x2

5

+

y2

4

=1，
∴a²=5，b²=4，得c=

a2-b2

=1，可得右焦点F₂（1，0），
设过椭圆的右焦点且斜率为2的直线为l，
得l方程为y=2（x-1）即y=2x-2
由

x2 5 + y2 4 =1 y=2x-2

联解，得

x=0 y=2

或

x= 5 3 y=- 4 3

∴A（0，2），B（

5

3

，-

4

3

）
由两点距离公式，得|AB|=

(0- 5 3 )2+(2+ 4 3 )2

=

5 5

3

故答案为：

5 5

3

点评：本题给出椭圆方程，求经过其焦点且斜率等于2的弦长，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题．