Question

篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
（1）他罚球1次的得分X的数学期望；
（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；
（3）他罚球3次的得分η的数学期望．

Answer 1

分析：（1）X的取值为1，2，求出相应的概率，可得分布列与数学期望；
（2）Y的取值为0，1，2，求出相应的概率，可得分布列与数学期望；
（3）η的取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．

解答：解：（1）X的取值为1，2，则
因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．
（2）Y的取值为0，1，2，则
P（Y=0）=0.3²=0.09，P（Y=1）=

C

1 2

×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.7²=0.49
Y的概率分布列为

Y	0	1	2
P	0.09	0.42	0.49

所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．
（3）η的取值为0，1，2，3，则
P（η=0）=0.3³=0.027，P（η=1）=

C

1 3

×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=

C

2 3

×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.7³=0.343
∴η的概率分布为

η	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．