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(本小题满分13分)

已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线(是正常数)的距离为,到点的距离为,且1.

(1)求动点P所在曲线C的方程;

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点AB,分别过AB点作直线的垂线,对应的垂足分别为,求证=

(3)记

(AB是(2)中的点),,求的值.

(本小题满分13分)

解 (1) 设动点为,                               

依据题意,有,化简得.          

因此,动点P所在曲线C的方程是:.          ……………4分

由题意可知,当过点F的直线的斜率为0时,不合题意,

故可设直线,如图所示.                             

联立方程组,可化为

则点的坐标满足.               

,可得点

于是,

因此.                     9分

(3)依据(2)可算出

[

.                                                 

所以,即为所求.                                      13分

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