Question

（本小题满分14分）
如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；

Answer 1

（Ⅰ）证明：在正方形中，因为，http://www.zxxk.com/gaokao/beijing/
所以三棱柱的底面三角形的边．
因为，，
所以，所以．…………………………………2分
因为四边形为正方形，，http://www.zxxk.com/gaokao/beijing/
所以，而，
所以平面．…………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因为平面，
所以为四棱锥的高．
因为四边形为直角梯形，且，，
所以梯形的面积为．
所以四棱锥的体积．……………………9分

解析