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    某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲、乙两个代表队最终进人决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如表：
    出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
    获胜概率  
    1
    2
    		  p  q  
    1
    2
    		  
    2
    5
    若甲队3：0获胜的率是
    1
    8
    ，比赛至少打满4场的概率为
    3
    4
    •
    （Ⅰ）求p、q的值；
    （Ⅱ）若胜一场得2分，负一场得-l分，求甲队总得分ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）由题意可得：
    1
    2
    pq=
    1
    8
    1-
    1
    8
    -(1-
    1
    2
    )(1-p)(1-q)=
    3
    4
    ，从而可求p、q的值；
    （Ⅱ）ξ的取值为6，5，4，1，-1，-3，求出相应的概率，即可求甲队总得分ξ的分布列和数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）由题意可得：
    1
    2
    pq=
    1
    8
    1-
    1
    8
    -(1-
    1
    2
    )(1-p)(1-q)=
    3
    4
    ，解得p=q=
    1
    2
    ；
    （Ⅱ）ξ的取值为6，5，4，1，-1，-3，则
    P（ξ=6）=
    1
    8
    ；P（ξ=5）=
    C
    1
    3
    •
    1
    2
    •
    1
    2
    •
    1
    2
    •
    1
    2
    =
    3
    16
    ；P（ξ=4）=
    C
    2
    4
    (1-
    1
    2
    )2•(
    1
    2
    )2•
    2
    5
    =
    3
    20
    ；P（ξ=1）=
    C
    2
    4
    •(
    1
    2
    )2•(1-
    1
    2
    )2•(1-
    2
    5
    )    =
    9
    40
    ；
    P（ξ=-1）=
    C
    1
    3
    •
    1
    2
    •(1-
    1
    2
    )3    =
    3
    16
    ；P（ξ=-3）=(1-
    1
    2
    )3    =
    1
    8
    ，
    ∴ξ的分布列为
     ξ  6  5  4  1 -1 -3
     P  
    1
    8
    		  
    3
    16
    		  
    3
    20
    		  
    9
    40
    		  
    3
    16
    		  
    1
    8
    数学期望Eξ=6×
    1
    8
    +5×
    3
    16
    +4×
    3
    20
    +1×
    9
    40
    +（-1）×
    3
    16
    +（-3）×
    1
    8
    =
    39
    20
    ．
    点评：本题考查概率的计算，考查分布列和数学期望，正确理解变量的取值的含义是关键．
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    如下表：

    出场顺序 1号 2号 3豪 4号 5号
    获胜概率
    1
    2
    		 p q
    1
    2
    2
    5
    若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是
    1
    8
    ，比赛至少打满4场的概率为
    3
    4

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    （Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？

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    出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
    获胜概率
    1
    2
    		 p q
    1
    2
    2
    5
    若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是
    1
    8
    ，比赛至少打满4场的概率为
    3
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    （Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．

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    出场顺序 1号 2号 3号 4号 5号
    获胜概率
    1
    2
    		 p q
    1
    2
    2
    5
    若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是
    1
    8
    ，比赛至少打满4场的概率为
    3
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    获胜概率pq
    若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为
    （Ⅰ）求p，q的值
    （Ⅱ）甲队以什么样的比分获得决赛胜利的可能性最大？

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