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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.
(1)求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a,b)满足(a-2)2+b2≤9”的概率.

解:(1)z-3i为实数,即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,
∴b=3.依题意a可取1,2,3,4,5,6,
故出现b=3的概率为p1==
即事件“z-3i为实数”的概率为
(2)由条件可知,b的值只能取1,2,3.
当b=1时,(a-2)2≤8,即a可取1,2,3,4,
当b=2时,(a-2)2≤5,即a可取1,2,3,4,
当b=3时,(a-2)2≤0,即a可取2.
∴共有9种情况下可使事件发生,又a,b的取值情况共有36种,
所以事件“点(a,b)满足(a-2)2+b2≤9”的概率为
p2=++=
分析:由题意可得(a,b)的所有结果共有36种,每种结果等可能出现
(1)若z-3i为实数,则a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,b=3.依题意a可取1,2,3,4,5,6,从而可得符合条件的(a,b)的个数,代入概率的计算公式可求
(2)复数z在复平面内的对应点(a,b)满足(a-2)2+b2≤9,考虑到b的值只能取1,2,3,分别代入b的值,可求对应的a,找出所有符合条件的(a,b)的个数,代入概率的计算公式可求
点评:本题以古典概率的计算为载体,综合考查了分步计数原理,复数的概念,不等式的知识,等可能事件的概率计算,但考查的都是基本概念、基本方法
练习册系列答案
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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.
(1)求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求事件“|z-2|≤3”的概率.

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(1)求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a,b)满足(a-2)2+b2≤9”的概率.

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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.
(Ⅰ)求事件“z-4i为实数”的概率;
(Ⅱ)求事件“|z-1|≤3”的概率.

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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.则事件“x+y≤3”的概率为(  )

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设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

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