Question

从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求E（5ξ-1）．

Answer 1

分析：（1）由题意知抽得次品数ξ的可能取值是0，1，2，当变量为0时，表示抽到的都是正品；当变量是1时，表示抽到一只次品；当变量是2时，表示抽到2只次品，结合变量对应的事件写出分布列．
（2）根据上一问做出的分布列，算出变量对应的期望，本题要求的5ξ-1的期望与ξ的期望之间的关系是五倍再减去1．

解答：解：（1）由题意知抽得次品数ξ的可能取值是0，1，2
当变量为0时，表示抽到的都是正品，P（ξ=0）=

C 3 13

C 3 15

=

22

35

，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 2 13

C 3 15

=

12

35

，P（ξ=2）=

C 2 2 C 1 13

C 3 15

=

1

35

∴ξ的分布如下：

（2）由（1）知Eξ=0×

22

35

+1×

12

35

+2×

1

35

=

14

35

=

2

5

．
∴E(5ξ-1)=5Eξ-1=5×

2

5

-1=1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的期望的关系，是一个基础题，可以作为解答题的一部分或是作为选择和填空出现．