Question

18．如图，正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃中点，D是EF与SG₂的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后的点记为G，则在四面体G-SEF中必有（　　）

• A． SD⊥平面EFG
• B． SE⊥GF
• C． EF⊥平面SEG
• D． SE⊥SF

Answer 1

分析 根据题意，在折叠过程中，始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四个答案，即可给出正确的选择．

解答 解：在A中：设正方形的棱长为2a，则DG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，SD=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$a，
∵SG²≠DG²+SD²，∴SD与DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A错误；
在B 中：∵在折叠过程中，始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，
∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，
∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正确；
在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不与GF垂直，
∴EF不垂直于平面SEG，故C错误；
在D中：由正方形SG₁G₂G₃中，E，F分别是G₁G₂，G₂G₃中点，
得∠ESF＜∠G₁SG₃=90°，
∴SE与SF不垂直，故D错误．
故选：B．

点评 线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．