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    已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，
    （1）求曲线C的直角坐标方程．
    （2）若P（x，y）是曲线C上的一动点，求x+2y的最大值．
    考点：简单曲线的极坐标方程
    专题：坐标系和参数方程
    分析：（1）直接根据互化公式求解即可；
    （2）利用三角换元思想求解．
    解答： 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=
    12
    3cos2θ+4sin2θ
    ，得
    12
    3(ρcosθ)2+4(ρsinθ)2
    =1    ，
    ∴
    12
    3x2+4y2
    =1    ，
    ∴
    3x2+4y2
    12
    =1    ，
    ∴
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    ∴曲线C的直角坐标方程
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）令
    x=2cosα
    y=
    		3
    sinα
    ，
    ∴x+2y=2cosα+2
    		3
    sinα=4sin（α+φ），
    ∴（x+2y）max=4    …（10分）
    点评：本题重点考查了极坐标和直角坐标方程的互化公式、椭圆的性质等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    对于函数y=（
    1
    2
    ） x2-x+
    3
    4
    的值域
     
    ．

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    已知函数f（x）=ex-ax-a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．
    （Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
    2
    2+1
    ×
    22
    22+1
    ×…×
    2n
    2n+1
    ＞
    1
    e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△PAB的两个顶点A，B分别为双曲线
    x2
    5
    -
    y2
    4
    =1的左、右焦点，且PA，PB所在直线斜率之积为k（k≠0），试探求顶点P的轨迹．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是（　　）
    A、4+2
    		6
    B、8
    C、4+2
    		3
    D、4
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，极坐标方程ρ=4sinθ表示的曲线是（　　）
    A、圆B、直线C、椭圆D、抛物线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我国是电力资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用电的目的，某市每户每月用电收费采用“阶梯电价”的办法，具体规定如下：
    用电量（千瓦时）电费（元|千瓦时）
    不超过200的部分0.56
    超过200至300的部分0.64
    超过300的部分0.96
    解答以下问题：（1）写出每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）的函数关系式；
    （2）若该市某家庭某月的用电费为224元，该家庭当月的用电量是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，短轴端点分别为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足
    MD
    •
    CD
    =0，连结CM交椭圆于P，证明
    OM
    •
    OP
    为定值（O为坐标原点）；
    （III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线4x+3y-5=0与圆（x-1）2+（y-2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、2
    		2
    D、4
    		2

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