Question

已知集合M={y∈R|y=x}，N={y∈R|x²+y²=2}，则M∩N=

 

．

Answer 1

分析：由集合M中的直线方程y=x，得到y为任意实数，从而确定出M为R，由集合N中的圆的方程变形后，根据完全平方数大于等于0，求出y的范围，确定出集合N，然后求出两集合的交集即可．

解答：解：由集合N中的圆的方程x²+y²=2，
变形得：x²=2-y²≥0，解得-

2

≤y≤

2

，
所以集合N={y∈R|-

2

≤y≤

2

}，
又集合M=R，则M∩N={y∈R|-

2

≤y≤

2

}．
故答案为：{y∈R|-

2

≤y≤

2

}

点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的题型．