【题目】如图①，在直角梯形中
，
，
，
，点
是
边的中点，将
沿
折起，使平面
平面
，连接
，
，
，得到如图②所示的几何体.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，二面角
的平面角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
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【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”.三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角
，现在向该正方形区域内随机地投掷100枚飞镖，则估计飞镖落在区域1的枚数最有可能是（ ）
A.30B.40C.50D.60
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【题目】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
．
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．
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【题目】已知
为坐标原点，椭圆
：
上顶点为
，右顶点为
，离心率
，圆：
与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，
，
为椭圆上的三个动点，直线
，
，
的斜率分别为
.
（i）若的中点为
，求直线的方程；
（ii）若
，证明：直线过定点.
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【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
.过
的直线
与椭圆
相交于
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
位于第一象限，且
，求的外接圆的方程.
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【题目】从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如下表：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
体重y | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
（1）求y关于x的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
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【题目】已知正
所在平面垂直平面
，且边
在平面内，过
、
分别作两个平面
、
（与正所在平面不重合），则以下结论错误的是( )
A.存在平面与平面，使得它们的交线
和直线所成角为
B.直线与平面所成的角不大于
C.平面与平面所成锐二面角不小于
D.平面与平面所成锐二面角不小于
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