Question

8．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-y≤0}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x}$的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由$\frac{y-1}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-y≤0}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

$\frac{y-1}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
∴$\frac{y-1}{x}$的最大值为${k}_{MA}=\frac{-1-1}{-1-0}=2$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．