Question

若a是从集合{1，2，3，4}中随机抽取的一个数，b是从集合{1，2，3}中抽取的一个数，则关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根的概率是（　　）

• A、

  5

  12

• B、

  7

  12

• C、

  3

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：根据题意，由分步计数原理可得a、b的情况数目，进而分析可得若方程x²+2ax+b²=0有实根，则△=（2a）²-4b²≥0，即a≥b，列举可得a≥b的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，a是从集合{1，2，3，4}中随机抽取的一个数，a有4种情况，
b是从集合{1，2，3}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x²+2ax+b²=0有3×4=12种情况，
若方程x²+2ax+b²=0有实根，则△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²，即a≥b，
有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共9种情况；
则方程x²+2ax+b²=0有实根的概率P=

9

12

=

3

4

故选：C

点评：本题考查等可能事件的概率计算，解题的关键是根据一元二次方程有根的充要条件分析出方程x²+2ax+b²=0有实根的情况数目．