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己知Sn是等比数列{an}的前n项和,q≠1,a2,a8,a5成等差数列,则下列选项中的数成等差数列的是


  1. A.
    S2,S8,S6
  2. B.
    S3,S9,S6
  3. C.
    S4,S9,S5
  4. D.
    S3,S8,S5
B
分析:由等比数列{an}中的三项a2,a8,a5成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,利用等差数列的通项公式化简,根据首项及公比不为0,可得出关于q3的方程,求出方程的解得到q3的值,然后利用等比数列的求和公式分别表示出S3,S9,S6,代入式子2S9-(S3+S6)中,提取后括号中各项化为关于q3的式子,将q3的值代入求出其值为0,可得出2S9=S3+S6,根据等差数列的性质可得出S3,S9,S6成等差数列.
解答:∵等比数列{an}中,a2,a8,a5成等差数列,
∴2a8=a2+a5,即2a1q7=a1q+a1q4
∵a1≠0,q≠0,
∴2q6-q3-1=0,即(2q3+1)(q3-1)=0,
解得:q3=-或q3=1(而q≠1,故舍去),
∴q3=-
∵Sn=
∴2S9-(S3+S6)=(-2q9+q6+q3
=[-2(q33+(q32+q3]
=[-2×(-)+-]=0,
即2S9=S3+S6
则S3,S9,S6成等差数列.
故选B
点评:此题考查了等差数列的性质,等比数列的通项公式及求和公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.
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[  ]
A.

4

B.

6

C.

8

D.

10

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